Find the sum, 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>, of the first n terms of the sequence:
<p/>
<br />
<table width="100%"><tr><td align="center">
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mstyle displaystyle="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow>
    </mstyle></math>
</td></tr></table>
<br />

<p/>
Go on to prove that 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>ab</mi></mrow></math>, where 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>a</mi></mrow></math> and 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>b</mi></mrow></math>
are positive integers and 

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>a</mi><mo>&#x003E;</mo><mi>b</mi></mrow></math>.

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